标题：[转帖]固定义齿的力学分析

        一、固定义齿受力的力学原理分析
        固定义齿作为一个功能单位，在行使功能时所产生的咀嚼力是通过桥基牙的牙周膜传递到牙槽骨、颁骨上。因此，研究桥基牙及其支持组织的受力情况，对于固定义齿的合理设计、维护基牙的健康都是十分重要的。
       固定义齿的基本结构与一般桥梁结构相似。固定义齿受力时的变形与桥体的长度、宽度、厚度有关。固定义齿咬抬时的受力反应，与固定梁负荷时的受力反应相似，但有所不同。所以，固定梁的力学原理也可以作为固定义齿设计的参考。
  
       (一)简单支持梁的受力反应
       1．户作用在中点L／2处  根据力和力矩的平衡原理，要维持固定梁的平衡，即梁不变形、不破坏，必须满足：作用在梁上的力之和等于零，力矩之和等于零。表明梁的两端受力相等，均为P／2。
  
       2．因此，当简支梁中点受力时，两支点的负重反应相等，简支梁受力不在中点时，两支点的负重也不相等。
  
       当直梁受到垂直作用外力时，梁则出现向下弯曲。现在观察直梁弯曲时梁内部的受力情况。在其表面上画上纵线和横线，然后使其纵向受力(即力的方向垂直于梁的长轴)，直梁出现弯曲。此时可以观察到：
       (1)横线仍是直线，只是横线做相对转动，但仍与纵线正交。
       (2)纵线变为弧线，而且靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线伸长。
       (3)在纵线伸长区，梁的宽度减小；在纵线缩短区，梁的宽度增大。此情况与梁轴向拉伸、压缩时的变形相似。
  
        根据以上表面变形现象，可以对梁内部变形和受力做如下假设：
   
        梁弯曲时顶面纵线缩短，且缩短区的梁宽度增大，在纵线缩短区受压应力的作用为压缩区；底面的纵线变长，纵线伸长区梁的宽度减少，在纵线伸长区受拉应力的作用，为伸张区。当梁弯曲时，其底部纵向纤维伸长，顶部纵向纤维缩短，而纵向纤维的变形沿截面高度应该是连续变化的，即成线*关系，将截面的受力绘成应力图。所以，从伸长区到压缩区，中间必有一层纤维层既不伸长也不缩短，这一层称为中*平面。
应力在中*平面区为零。
    
       梁内部形成的这种方向完全相反的应力称为弯曲应力。两者处于平衡状态时，梁无弯曲变形，否则就会产生弯曲变形。此时，梁从受力点向下弯曲，两端上翘，亦称为扰曲，这就是简支梁的受力反应。

       (二)简单固定梁的受力反应
      固定梁是将简支梁固定在桥基内，即固定梁的两端为固定约束。很显然，固定梁的受力反应与简支梁不同。简单的固定梁一般有三种形式。可以认为这三种形式在结构上相当于固定义齿中的双端固定桥、半固定桥、单端固定桥。
  
       两端固定梁的受力情况是：同样加压力于梁上，在一般情况下，两桥基上的负重反应与简支梁相似，但是如果将压力加大，在简支梁足以引起变形的力，在固定梁则无变化。因固定梁的两端固定于桥基内，不能自由向上翘起的力矩反应，称为弯矩反应，即桥基既负重，又承受弯矩作用。
       虚线表明固定梁，"L＼MR表明固定梁阻止其两端上翘。固定梁的桥基与简支梁有所不同。固定梁的桥基既负重又有弯矩作用，而简支梁只有负重无弯矩作用。

       (三)固定桥不同设计及其力学分析
       1．双端固定桥  类似两端固定梁，两端基牙的受力负重与弯矩基本相等，故在选择基牙时，两端基牙的支持力和固位力应基本接近。负重表现于基牙的根部及其支持组织，弯矩作用则体现在对固位体、固位力的要求。例如：左上跟右上的两个4缺失，上左右3、5牙体形态和牙周组织均良好，能胜任负重反应，可设计为双端固定桥，上左右3、5可设计成3／4冠固位体，使其固位力相近。

      2．半固定桥  半固定桥在受力时，固定端与支持端基牙的受力大不相同，基牙负重，固定端是支持端的一倍以上，弯矩反应仅在固定端存在，故在设计半固定桥时，其固定端的基牙的支持应强有力，同时要求固定端固位体的固位力亦要强大。例如：下右6缺失，可以用下右5、7为基牙做成半固定桥，并在固定下右7上做全冠固位体或部分冠固位体。
      3．单端固定桥  其负重和弯矩都只在一端基牙上，受力反应是以桥体为力臂、基牙为中心的旋转运动，故基牙受力最大，对基牙的支持能力和固位形要求更高。例如：以上右3为基牙，修复上右2，设计单端固定桥。
   
      (四)多基牙固定桥的受力分析
      1．一侧双基牙的两端固定桥下右3缺失做固定桥修复时，若以下右2、4为基牙，此时咬牙合压力将平均分配于两侧基牙。侧切牙力量较弱不能胜任，该侧需增加基牙成亍下右1、2，一侧为双基牙的两侧固定桥，此时各基牙的受力分布大小不等。
       在工程力学上，此种情况桥基的受力分布按刚体线*关系，即反应力的大小在分布上呈直线关系。

       临床上，又如斗上左1、2和上右1缺失做固定桥修复，以上右2为基牙，斗不能分担平分的咬殆压力，需增加上右3做双基牙设计，可以达到减轻上右2的负担，但却增加了另一侧基牙上左3的受力。如果上左3情况良好，可作为此设计；如果哂纳感左3情况较差，以设计两侧双基牙为佳。
       2．两侧双基牙固定桥基牙受力分析  根据力学原理，压力户在刚体线*关系下，两侧对称平均分布于受力点。
   
       3．有中间基牙的两端固定桥基牙的受力分布  如下右4、6缺失，以下右5、7和下右3为基牙，组成5单位固定桥，下右5即为中间基牙。如力户作用于R1侧的桥体中点时，基牙受力分布。

       4．双基牙单侧固定桥基牙的受力分析  双基牙单侧固定桥于桥体中点受力时，基牙的受力反应。
   
       所以，临床上拟做单端固定桥，如果一个基牙支持力量不够，增加另一个基牙往往不一定取得成功。
       如下右3缺失，拟以下右5和右下4做双基牙单端固定桥修复。从力的反应来说，当桥体受压力P时，将以及：基牙为支点向下转动，凡基牙要以相等的拉力才能取得平衡，故R2基牙将承受2倍的压力，结果增加的基牙未能协助起支持作用分担压力，反而加重原基牙的负担，故以双基牙作单端固定桥设计，从单纯的力学原理来分析是有害无益的。
   
       前面我们应用力学原理对固定桥基牙的受力状态进行了分析。但是，固定梁并不等同于牙列缺损的固定桥修复。口腔软、硬组织都是活体组织，牙齿借助牙周膜悬吊于牙槽窝中。当牙齿行使咀嚼、语言等生理功能时，牙列会受到各种力的作用，情况十分复杂，并且有很大的个
体差异，因此，对固定桥基牙的受力反应和固位问题，单靠力学原理进行判断做出设计是不全面的，应综合各方面的因素，但把力学原理作为一种分析方法还是有参考价值的。
   
       因此，在进行固定义齿设计时，应将固定梁的力学原理与机体的实际情况和其力学效应相结合，加以综合考虑，尽可能使其符合生物力学原则。这样对正确设计义齿、维护基牙健康、预防疾病发生、延长固定桥的使用寿命都是十分重要的。
    
       二、固定义齿的应力分析研究简介
       从20世纪50年代起即有学者应用实验应力方法对固定修复及支持组织的状况进行研究。这些研究丰富和发展了口腔修复学的理论，同时也对临床工作起了指导作用。近十几年来，国内学者应用各种力学研究方法对固定义齿修复的有关问题进行了广泛、深入的研究。

       (一)光弹*实验应力分析
       光弹*实验应力分析方法具有直观*和全场*的特点，可用来分析各种形状、结构复杂的物体，不仅可获得表面应力，并可获得内部应力，因此被工程技术界，也被口腔医学界广泛应用。1983年，朱希涛、周书敏等应用激光全息光弹*应力分析方法，对下颌第一磨牙缺失，分别以第一、第二双尖牙以及第二、第三磨牙为基牙所做成的三基牙、四基牙完全固定桥，在固定桥修复前后，基牙及支持组织在受轴向力及近—远中向水平力时的应力分布状态进行了定量分析。以后又对牙槽骨降低时的基牙固定桥修复前后进行了分析、对比研究，揭示了牙周固定夹板的生物力学原理。这些研究对开展口腔修复应用生物力学的研究工作起了推动作用，并丰富和完善了固定义齿修复学的基础理论。1984年魏治统等应用平面光弹*法对下颌第一磨牙缺失后的两基牙、三基牙双端固定桥及半固定桥进行了实验研究，做出了固定桥基牙垂直支反力比例分配和牙槽骨的应力条纹图。1986年北京医科大学口腔医学院对下前牙完全固定桥及支持组织受力的情况进行了三维光弹*应力定量分析。1989年天津医学院对近中倾斜的下颌第二磨牙作为固定桥基牙的牙周支持组织中应力分布进行三维光弹*及电测分析。1989年北京医科大学口腔医学院还对不同桥体跨度的双端固定桥基牙及支持组织受力进行了光弹*研究，对缺牙数目较多时的固定桥修复适应证的选择及设计提出了理论依据。

       (二)现代光学分析研究
       目前国内外对半固定桥修复中半固定桥的设计对桥基牙的健康有无损害这一问题存在争议。1985年朱希涛等采用了激光全息干涉法及光弹贴片法研究了两种固定桥的受载位移情况，证明完全固定桥与半固定桥在桥体正中垂直负载时，对咬抬力的分配比例无明显差异，与教科书上的传统理论并不一致。1986年朱希涛等又用激光全息干涉法辅以散斑干涉法对前牙单端固定桥、单端桥基牙运动方式进行了研究，发现单端桥体受力，可使桥基牙向缺隙侧、唇颊侧倾斜，并有向咬牙合方向运动的趋势，对基牙极为有害。1988年，华西医科大学应用激光全息干涉法对半固定桥及完全固定桥基牙受力后的运动进行了分析。研究表明，桥基牙受轴向力时，可发生殆向、近远中向和颊舌向位移，且单根牙位移大于双根牙。位移量越大，对基牙健康越不利。

      (三)有限元应力分析方法
      有限单元法应力分析已广泛应用于结构工程力学领域。这种方法能很近似地研究不规则的几何形状及非均质*物体的应力分布，因此也被口腔医学界所借用。1983年，周书敏等对单个正常磨牙及牙周支持组织的生理受力状态及牙槽骨高度异常时的受力状态进行了二维有限元应力分析。发现牙齿受轴向力时，沿牙根表面的牙周支持组织的应力分布以根尖区应力值最大，其次为牙槽嵴顶及根分叉部位，以压应力为主，应力值小而均匀，符合牙周膜的生理特*。当受近远中向水平外力时，根尖区与牙槽嵴顶区应力值增加，有应力集中现象。一侧受压，一侧受拉，应力分布不均匀，对牙周膜健康有害。说明牙周膜主纤维排列方向与主应力方向的一致*，呈网状结构，并分析出了牙周膜最大生理耐受值与牙周膜内应力值的关系。1987年周书敏等又用三维有限元计算分析了牙根尖区及牙周膜的内应力分布规律。
 
      1986年尹亚梅等用有限元法研究和分析了下颌后牙双端固定桥和牙槽骨高度异常的桥基牙受载应力分布，并进行了固定桥桥体的应力计算与龈端根面设计。结果发现：单根牙的应力值高于双根牙。牙槽骨的主应力为压应力，并且根尖部的应力值较高。当第二磨牙的牙槽骨高度降低2／3，基牙受力时，近中根应力值降低，远中根增加，与修复前相反，使应力分布趋于均匀。这就提示，在一定条件下，牙槽骨高度异常的磨牙也可考虑做桥基牙。